¿Qué pensaríamos de alguien que nos presente las tablas de la figura y nos dice que adivinará el número que elijamos (con tal de que le indiquemos las tablas en las que aparece dicho número) y, además acierta?
Simplemente, ¡que tiene una excelente memoria!
El truco de magia esta basado en el sistema binario.
El “mago” ha entregado seis tarjetas de distintos colores con unos números, del 1 al 63, a uno de los espectadores. Le pide que piense un número del 1 al 63, lo escriba en un papel, y que le enseñe la parte de atrás de las tarjetas donde aparezca ese número, de manera que el mago no pueda ver los números, tan sólo los colores da las tarjetas. En un momento este gran mago adivina el número elegido.
Este juego es bastante antiguo y puede encontrarse en los libros del gran divulgador ruso de la matemática, Perelman (13 de junio de 1966, ver anexo).
Explicación
El mago se ha aprendido los colores y el número por el que empieza cada una de las tablas, una potencia de 2: 1 (20), 2, 4, 8, 16, 32. Suma los números por los que empieza cada tabla de las seleccionadas por el espectador y obtiene el número que éste había pensado. Si, por ejemplo, el número escogido es el 21, éste estará presente en las tarjetas que empiezan por 1, 4, 16, es decir, 1+4+16=21.
¿Cuál es la razón?
Lo interesante, desde el punto de vista matemático, es cómo están construidas estas tarjetas. Los números se reparten en ellas atendiendo a su escritura en el sistema binario.
La primera tarjeta está formada por todos los números cuya expresión en forma binaria tiene un 1 en su primera cifra empezando por la derecha, son todos los impares. La segunda tarjeta por todos los números cuya segunda cifra en expresión binaria lleva un 1, y así todas las demás tarjetas.
Las tablas contienen la representación de números decimales convertidos en binarios, del 1 al 63. ¿De dónde salen entonces las tablas? ¿Por qué están colocados en las tablas, en unas sí y en otras no? Al convertirlos obtenemos la siguiente tabla:
Luego elaboramos seis tablas, tantas como columnas tenemos y colocamos los números dentro de la tabla de la columna que corresponda de forma que si en la casilla hay un “1” entra en la tabla y si hay un “0” no.
Una vez confeccionadas las tablas, las colocamos con el orden de columna invertido. La sexta en primer lugar, la quinta en segundo… y así las seis tablas.
El primer número de cada tabla es el primer número que encontramos ocupando lugar en la columna, 32, 16, 8, 4, 2 y 1, que será el que tenemos que sumar en caso de que el número esté presente en ese grupo. Por ejemplo, si elijo el número 24, en la primera columna no está, tampoco en la segunda, ni en la tercera, sí en la cuarta y quinta y no está en la sexta, o lo que es lo mismo, traducido en número binario: 0 1 1 0 0 0
Los primeros números de las columnas en las que está presente el “1” son 16 y 8, sumándolo, 24.
No hay comentarios:
Publicar un comentario